package com.cskaoyan.javase.recursion._3hanoi;

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 * 首先看一下汉诺塔问题的描述：
 * 相传在古印度的圣庙中，有一种被称之为汉诺塔（也叫河内塔，Hanoi）的游戏
 * 简单来说：有三个塔1，2，3，塔1上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，大盘在下，小盘在上
 * 要求按下列规则将所有圆盘移至塔3：
 * 	1，每次只能移动一个圆盘
 * 	2，大盘一定在小盘之下
 * 提示：可将圆盘临时置于塔2，也可以将塔1的圆盘重新移回塔1，但都必须遵循上述两条规则
 * 问：当塔1上有N（N>=1）个圆盘时，最少要移动多少次？（注意是最少）
 *
 * 怎么做呢？还是那句话，要往分解的方向去靠，分析如下：
 * 当N = 1时，直接把盘子从塔1到塔3，仅需1步
 * 当N=2时，先把小盘子移到塔2，再把大盘子移到塔3，最后把小盘子放入塔3，共3步
 * 当N=3时，先把最小的盘子移到塔3，再把中间的盘子移到塔2
 *
 * 然后把最小的盘子移到塔2，最大的盘子移到塔3
 * 随后最小的盘子移到塔1，中间的盘子移到塔3，最小的盘子移到塔3，共7步
 * ....
 *
 * 总之,完成一个N个盘子的汉诺塔问题,其实就可以分解成三步:
 *      1.将塔1上(N-1)个盘子从塔1移到塔2
 *      2.将塔1上最大的盘子从塔1移到塔3
 *      3.将塔2上(N-1)个盘子,从塔2移到塔3
 * 以上三步就完成了汉诺塔问题
 *
 * 假设完成N个盘子的汉诺塔问题,至少需要f(N)步
 * 那么就可以把f(N)分解成三步:
 *      1.f(N-1)步
 *      2.1步
 *      3.f(N-1)步
 * 分解后,递归体是: f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1)
 * 以上分解不是无限进行的,递归的出口:
 * 因为f(1) = 1;
 *
 * 实际上f(N)是一个等比数列
 * 通过f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1),求f(N)的通项公式
 *
 * f(N) + 1 = f(N-1) + 2 + f(N-1)
 * f(N) + 1 = 2(f(N-1) + 1)
 * f(N) + 1 / (f(N-1) + 1) = 2
 * f(N) + 1 = 2的n次方
 * f(N) = 2的n次方 - 1
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 * @since 17:38
 * @author wuguidong@cskaoyan.onaliyun.com
 */
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(hanoi(5));
    }

    public static long hanoi(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return hanoi(n - 1) + 1 + hanoi(n - 1);
    }
}
